Sistemas de segundo orden (I)

Circuito RLC subamortiguado, con R=10 Ohm, L=20 mH y C= 10 microF

Matemáticamente, un sistema de segundo orden se rige por una ecuación diferencial de segundo orden (es decir, reducible a expresiones con derivadas segundas). Desde el punto de vista físico, estos sistemas deben ser capaces de almacenar energía y luego devolverla con retraso, por lo que tienden a producirse oscilaciones. Ejemplos típicos de sistemas de segundo orden son un conjunto de muelle y amortiguador, o un circuito RLC, con el "vaivén" de energía reactiva entre condensador y bobina.

El estudio matemático de los sistemas de segundo orden es un poco pesado, pero disponemos de herramientas que nos ayudan bastante en el trabajo, como hojas de cálculo, programas de simulación matemática o applets java, como los que podemos encontrar en Mathinsite.

Nos fijamos en el applet de Mathinsite dedicado al estudio de los circuitos RLC serie, con el que obtuve la gráfica que encabeza el post. Manteniendo como condiciones iniciales i = -0.5 A y di/dt = 0, varía los valores de resistencia, condensador y bobina, tomando nota de lo que ocurre en los siguientes casos:

• R = 70 Ohm, L= 60 mH, C = 40 microF.
  
• R = 50 Ohm, L = 25 mH, C = 40 microF.
• R= 0 Ohm, para cualquier valor de los otros componentes.
  

Rechazando medidas dudosas (y III)

Aclaremos la discusión de la entrada anterior con un ejemplo práctico:

• Realizamos 15 ensayos para medir una magnitud de un proceso, y el resultado es 10 ± 0.2, con un factor de cobertura k=2. ¿Es rechazable según el criterio de Chauvenet una medida de valor 10.25?

En primer lugar, nos fijamos en que el factor de cobertura 2 implica una incertidumbre "2 sigma"; es decir, la desviación estándar de la muestra valdría la mitad de la incertidumbre (0.1).

La desviación de la medida sospechosa respecto a la media es 10.25 - 10 = 0.25, por lo que la medida tiene una desviación normalizada

Z = 0.25/0.1 = 2.5

De acuerdo a lo investigado anteriormente, vamos a las tablas de la Distribución Normal y hallamos que p(2.5) = 0.9938; esto nos indica que la probabilidad según dicha distribución de encontrar una medida con una desviación mayor o igual que la sospechosa es

p = 2 (1-0.9938) = 0.0124

Para 15 medidas, el criterio de Chauvenet nos da un límite

p = 1/2n = 0.033

Como la probabilidad de obtener la medida sospechosa es menor que el límite de Chauvenet, la medida puede ser eliminada.

• Desviaciones normalizadas límites para aplicar el criterio de Chauvenet (sólo usuarios del Google Sites de Calidad)
• ¿Cómo calcularías la nueva media y desviación típica de la medición del ejemplo, una vez eliminada la medida sospechosa?